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Análisis Matemático 66
2025
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
3.10.
Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
s) $f(x)=\log _{5}\left(x^{2}-3\right)$
s) $f(x)=\log _{5}\left(x^{2}-3\right)$
Respuesta
Bueno, lo mismo que nos pasó en el ejercicio anterior. Nosotros en la tabla vimos cómo derivar $\ln$ (logaritmo natural o en base $e$), pero no cómo derivar logaritmos en otra base (que no lo vas a volver a hacer en la materia, excepto en este ejercicio jeje)
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Para derivar logaritmos en cualquier otra base, usamos esto (reemplazá $a$ por la base que prefieras)
$ \log_{a}(x) = \frac{1}{\ln(a)} \cdot \frac{1}{x} $
¡Claro! Si justo estamos trabajando con $\ln$, la derivada simplemente nos queda $\rightarrow \frac{1}{\ln(e)} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x}$
Pero si ahora queremos derivar, por ejemplo, $\log_5 (x) \rightarrow \frac{1}{\ln5} \cdot \frac{1}{x}$
Sabiendo esto, ya podemos encarar esta derivada y nos queda:
$ f'(x) = \frac{1}{\ln(5)} \cdot \frac{1}{x^2 - 3} \cdot 2x $
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