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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.10. Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
s) f(x)=log⁡5(x2−3)f(x)=\log _{5}\left(x^{2}-3\right)

Respuesta

Bueno, lo mismo que nos pasó en el ejercicio anterior. Nosotros en la tabla vimos cómo derivar ln⁡\ln (logaritmo natural o en base ee), pero no cómo derivar logaritmos en otra base (que no lo vas a volver a hacer en la materia, excepto en este ejercicio jeje)

Para derivar logaritmos en cualquier otra base, usamos esto (reemplazá aa por la base que prefieras)

log⁡a(x)=1ln⁡(a)⋅1x \log_{a}(x) = \frac{1}{\ln(a)} \cdot \frac{1}{x}

¡Claro! Si justo estamos trabajando con ln⁡\ln, la derivada simplemente nos queda →1ln⁡(e)⋅1x=1x\rightarrow \frac{1}{\ln(e)} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x}

Pero si ahora queremos derivar, por ejemplo, log⁡5(x)→1ln⁡5⋅1x\log_5 (x) \rightarrow \frac{1}{\ln5} \cdot \frac{1}{x}

Sabiendo esto, ya podemos encarar esta derivada y nos queda:

f′(x)=1ln⁡(5)⋅1x2−3⋅2x f'(x) = \frac{1}{\ln(5)} \cdot \frac{1}{x^2 - 3} \cdot 2x
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